Summenhäufigkeitsberechnung
Textfeld: Statistisches Verfahren zur Untersuchung von Messreihen auf Einhaltung eines gewünschten Grenzwertes. Beruht grundsätzlich auf die Berechnung von Quantilen bei einem bestimmten Prozentwert. (Quantil gibt den Wert an, der erstmals oberhalb des gewünschten Anteils der aufsteigend geordneten Menge aller Messwerte liegt - siehe Beispiel)
Messung Wert Messung Wert Wert Kumuliertes
Auftreten
1 5 3 1 1 0,1
2 4
Pfeil nach rechts: Werte Sortieren
9 2
Pfeil nach rechts: Auftreten kumulieren
2 0,2
3 1 7 3 3 0,3
Textfeld: Quantilwert 60 % wäre dann 6 (liegt erstmalig über 60% der Anzahl der Messungen)
4 6 2 4 4 0,4
5 7 8 4 4 0,5
6 8 1 5 5 0,6
7 3 4 6 6 0,7
8 4 5 7 7 0,8
9 2 6 8 8 0,9
10 9 10 9 9 1
Problem: 
Textfeld: Bei länger andauernden Messungen enstehen eine Vielzahl von Messwerten. Z.B. eine Minute Messzyklus einen Monat lang bedeuten etwa 43000 Messwerte. Eine Berechnung der Summenheufigkeit kann besonders bei mehr als einer Datenquelle zu langen Abfragezeiten führen. Zumal liegen die Messwerte dicht um einen statistischen Punkt innerhalb der Gesamtdatenmenge herum.
Beschleunigung der Summengruppenberechnung:
Textfeld: Die Messwerte werden mit dem Wert und der Anzahl ihres Auftretens abgespeichert. Da die Messergebnisse meist mit einer unnötig hohen Genauigkeit geliefert werden, werden die Messwerte gruppiert. Die Gruppierung fasst nahe zummenliegende Messwerte zu einem im Bereich liegenden Messwert zusammen. Die Bewertung für die Gruppenbildung erfolgt fortlaufend während der Messdatenerhebung. Nachfolgende Abfragen erfolgen dadurch auf einen minimierten Datenbestand.
Beispiel:
Originalmessungen
Pfeil nach rechts: Gruppierung durch Runden auf zwei Stellen und Mittenaus-richtung im Bereich
Gerundet (Mit Hilfe von Pivottabellen in Excel berechnet!)
Nr Zeit Nr Zeit
Pfeil nach rechts: Gruppen mit Anzahl und Sortieren
Anzahl von Zeit  
1 19,167 1 19,175 Zeit Ergebnis
2 19,159 2 19,165 19,135 2
3 19,158 3 19,165 19,145 11
4 19,195 4 19,205 19,155 11
5 19,176 5 19,185 19,165 14
6 19,174 6 19,175 19,175 11
7 19,151 7 19,155 19,185 13
8 19,144 8 19,145 19,195 4
9 19,154 9 19,155 19,205 6
10 19,178 10 19,185 Gesamtergebnis 72
11 19,155 11 19,165
12 19,152 12 19,155
13 19,186 13 19,195
Pfeil nach rechts: Anzahl kumulieren
14 19,145 14 19,155
15 19,159 15 19,165
16 19,139 16 19,145
17 19,137 17 19,145
18 19,183 18 19,185
19 19,149 19 19,155
20 19,174 20 19,175
21 19,158 21 19,165 Zeit Anzahl Teilmenge Kumuliert
22 19,163 22 19,165 19,135 2 2,8% 2,8%
23 19,151 23 19,155 19,145 11 15,3% 18,1%
24 19,164 24 19,165 19,155 11 15,3% 33,3%
25 19,135 25 19,145 19,165 14 19,4% 52,8%
26 19,14 26 19,145 19,175 11 15,3% 68,1%
27 19,148 27 19,155 19,185 13 18,1% 86,1%
28 19,146 28 19,155 19,195 4 5,6% 91,7%
29 19,137 29 19,145 19,205 6 8,3% 100,0%
30 19,149 30 19,155 Gesamt 72    
31 19,175 31 19,185
Textfeld: Bei einem gewünschten Quantil von z.B. 70% lesen wir aus der obenstehenden Tabelle einen Wert ab, der zwischen 19,175 und 19,185 liegt. Der Wert, der direkt aus den Anfangsdaten ermittelt wird, beträgt 19,176
Pfeil nach rechts: Verbessern durch Interpolation
32 19,132 32 19,135 Quantil (%)
33 19,17 33 19,175 70%
34 19,136 34 19,145 70%
35 19,155 35 19,165 70%
36 19,16 36 19,165 70%
37 19,172 37 19,175 70%
38 19,138 38 19,145 70%
39 19,172 39 19,175 70%
40 19,164 40 19,165 70%
41 19,179 41 19,185
42 19,177 42 19,185
43 19,154 43 19,155
44 19,182 44 19,185
45 19,158 45 19,165
46 19,142 46 19,145
47 19,144 47 19,145
48 19,157 48 19,165 Textfeld: Da die Messergebnisse statistisch um den gewünschten Punkt verteilt sind, kann einem lineare Interploation der benachbarten Werte ausgehend vom gewünschten Quantil eine Verbesserung des Ergebnisses bringen. In diesem Falle wird interpoliert ausgehend von den Werten: 68,1% und 19,175 sowie 86,1% und 19,185 Auf das innenliegende Quantil von 70% Daraus ergibt sich 19,1761 - das liegt sehr nah an der exakten Berechnung!
49 19,17 49 19,175
50 19,204 50 19,205
51 19,163 51 19,165
52 19,168 52 19,175
53 19,198 53 19,205
54 19,183 54 19,185
55 19,173 55 19,175
56 19,137 56 19,145
57 19,128 57 19,135 Ydiff 0,18
58 19,154 58 19,155 Xdiff 0,01
59 19,188 59 19,195 yteil 1,90%
60 19,18 60 19,185 0,10556
61 19,159 61 19,165 Xteil 0,00106
62 19,171 62 19,175 x 19,1761
63 19,183 63 19,185
64 19,184 64 19,185
65 19,19 65 19,195
66 19,192 66 19,195
67 19,165 67 19,175
68 19,196 68 19,205
69 19,178 69 19,185
70 19,203 70 19,205
71 19,198 71 19,205
72 19,18 72 19,185
Grafische Darstellung der Summenhäufigkeit
Copyright: Steffen Deutscher 2005-2008 - letzte Aktualisierung 28.1.2008